同课异构《勾股定理》（张东利）（郭佩佩）
发布时间：2012-03-31 16:06:00 来源：
18．1 勾股定理（一）
实验中学 张东利
一．课堂引入
师：目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
师：请学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。学生画完后互相交流
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系吗？，
生：32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。
师：对于任意的直角三角形也有这个性质吗？请同学们预习课本65页。
二、例习题分析
例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
师：同学们请拿出自己的三角板，以小组为单位拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
哪组同学能来黑板上为大家展示呢
张攀红：4× ab＋（b－a）2=c2，化简可证。
师：还有哪个小组有不同的证法呢？
例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
周三强：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边S=4× ab＋c2
右边S=（a+b）2
左边和右边面积相等，即
4× ab＋c2=（a+b）2
化简可证。
师：勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
师：谁能总结出勾股定理的具体内容呢?
雨利：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为 ,那么。
师：勾股定理应用前提（1）直角三角形；
（2）两条直角边的平方和等于斜边的平方和
三．课堂练习
1．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系： ；
⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ；
⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；
⑷三边之间的关系： 。
2．△ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2＋c2，则 =90°； 若满足b2＞c2＋a2，则∠B是 角； 若满足b2＜c2＋a2，则∠B是 角。
3．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。
四：小试身手：
1.如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系： ；
(2)若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；
(3)三边之间的关系：
2.完成书上P69习题1、2
五：课堂小结：
勾股定理： ；
勾股定理应用前提（1） ；（2） ；
课后反思：
觉得我最成功的一点在于充分给学生给展示的机会，让学生真正的通过自习来掌握知识，通过课后的练习题的反馈让我初尝课堂还给学生的真正作用。以后我还会继续这样，也许这才是学生初次接触勾股定理真正所需的课堂吧。本节课条理比较清楚，目标明确，我在充分了解学生的基础上备课，无论是时间和效果都和预定的差不多。
18．1 勾股定理（一）
实验中学 郭佩佩
一．课堂引入
师：曾经有人戏言,如果地球人想和宇宙人联系的话, 我国数学家华罗庚曾建议他们向宇宙人发射一种反映勾股定理的图形,那么他们一定会识别这种语言的。而目前世界上，许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。以上的事实足可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前我们的前辈就曾经发现了这些，真的是非常了不起，那么，作为这些优秀前辈的后人，我们是不是也应该将这些知识发扬光大呢？
师：那么，我们下面先画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，然后用刻度尺量出AB的长。（学生画完后互相交流）
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
那下面我们来找一找它们之间的关系，好吗？
展示32+42与52，
（用心的找一找，你会发现惊喜的哦。）
生：32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。
师：（质疑）对于任意的直角三角形也有这个性质吗？请同学们预习课本65页。
二、例习题分析
例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
师：同学们请拿出自己昨天做好的三角板，以小组为单位拼摆不同的形状，观察图形，利用面积相等进行证明。
哪组同学能来黑板上为大家展示呢？
生1：4×1/2ab＋（b－a）2=c2，化简可证。
师：还有哪个小组有不同的证法呢？
例2 已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
生2：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边S=4×1/2ab＋c2
右边S=（a+b）2
左边和右边面积相等，即
4×1/2ab＋c2=（a+b）2
化简可证。
师：勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代数学家之手。
师：谁能总结出勾股定理的具体内容呢?
生3：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为 ,那么。
师：那么谁来总结一下运用勾股定理所需的条件呢？
生4：应用前提1、直角三角形；2、两条直角边的平方和等于斜边的平方和
三．课堂练习
1．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系： ；
⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ；
⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；
⑷三边之间的关系： 。
2．△ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2＋c2，则 =90°； 若满足b2＞c2＋a2，则∠B是 角； 若满足b2＜c2＋a2，则∠B是 角。
3．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。
四：小试身手：
1.如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系： ；
(2)若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；
(3)三边之间的关系：
2.完成书上P69习题1、2
五：课堂小结：
勾股定理： ；
勾股定理应用前提（1） ；（2） ；
课后反思：
自从上次我们去济水一中听完优秀教师讲课后，我们一直在尝试着去提高自己的上课有效性，本节课，我认为我的成功之处有以下几点：（1）在于充分给学生给展示的机会（2）让学生通过自习真正的来掌握知识，通过课后的练习题，可以反馈出我本节课的真正效果。不足之处：（1）教师放手不足（2）生讲题的时候，站的姿式还不太好，声音不足够高，这些都是我以后需要改进的地方。整体来看，本节课的条理比较清楚，目标明确，我在充分了解学生的基础上备课，无论是时间和效果都和预定的差不多。
建议：两位教师的实录整理感觉都是缺乏环节中细节的反思，有些环节更像教案。
上一篇：同课异构〈I’m watching TV〉（苗胜男）（ 常亚飞）
下一篇：同课异构7.3.1《多边形》（李莉）（田爱萍）