[同课异构]《有理数的加法》课堂实录（张景云）（赵伟）
发布时间：2012-10-18 08:38:11 来源：
《有理数的加法》课堂实录
实验中学 张景云
师：有一位同学在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米
生：不确定
师：若两次都是向东走，则一共向东走了50米，
生：表示：（+20）+（+30）=+50
即小明位于原来位置的东方50米
师：若两次都是向西走，则一共向西走了50米，
生：表示：（-20）+（-3 0）= -50
即小明位于原来位置的西方50米
师：以上两种情形都具有类似的情形？
生：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不等的异号两数相加，
师：若第一次向东走20米，第二次向西走30米
生：表示：（+20）+（-30）= -10
即小明位于原来位置的西方10米
师：若第一次向西走20米，第二次向东走30米
生：表示：（- 20）+（+30）= +10
即小明位于原来位置的西方50米
师：以上两种情形都具有类似的情形？
生：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
师：若第一次向西走30米，第二次向东走30米
生：表示：（- 30）+（+30）= 0
师：若第一次向西走20米，第二次没走，
生：表示：（- 20）+0= -20
师：通过以上探索，你来观察一下，一个有理数同0相加，和是多少？
生：一个数与零相加，仍得这个数
师：概括（有理数加法法则）
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2.绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3.互为相反数的两个数相加得零；
4.一个数与零相加，仍得这个数。
有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学运算最重要，最基础的内容之一，熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提。
师：阅读下列解题过程，是否有错？若有错，请说出错的原因。
计算 （＋3）＋（－5）
解：（＋3）＋（－5）=2
生：本题计算忽略了“先定符号，后计算绝对值”的顺序。
正确解法（＋3）＋（－5） =－（5－3）=－2
异号两数相加（取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）
师：总结有理数加法运算？
生：先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。
师：例1、计算下列各式：
（1）（-3）+（-9）
（20） (-4.7)+ 3.9
生A解：（1）原式＝-（3+9）=-11；
生B解:（3）原式＝+（4.7-3.9）=-0.8；
师：
练习（一）：在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果：
（1）（－2）＋（—4）；（2）（－5）＋4；
生（答略）
师：练习（二）、某家庭工厂一月份收支结余为－1200.50元，二月份收入为2000.70元，问二月底家庭工厂的收支结余情况如何？
生：解：（－1200.50）＋（＋2000.70）＝＋（2000.70－1200.50）＝＋800.20（元）
答：二月底家庭工厂的收支结余为收入800.20元。
在特殊实例的基础上观察、归纳、概括有理数的加法法则，在实例讲解和自主练习的基础上总结心得、反省得失
师：思考并回答：
1、下列两个有理数相加：①两个正数；②两个负数；③一正一负，但正数的绝对值较大；④一正一负，但正数的绝对值较小；⑤零与正数；⑥零与负数；那么，
（1）和为正数的是（填入代号，下同）
（2）和为负数的是 ；
（3）和的绝对值等于加数绝对值的和的是 ；
（4）和的绝对值等于加数中较大绝对值与较小绝对值的差的是 ；
（5）和等于其中一个加数的是 ；
生：（答略）
师：两个有理数相加，和是否一定大于每一个加数？请举例说明。
生：（答略）
引导学生观察前可以让学生小组合作、交流、讨论。教师可以参与到学生当中的讨论中，在讨论中师可诱导学生先看式子的和的符号与两个加数的符号的关系，再诱导学生看和的绝对值与两个加数的绝对值的关系。如果学生有困难，师可引导学生分类。培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心。
课堂小结、梳理成形：
师：今天这节课主要学习了什么内容？请哪位同学来小结一下．
生： (1)运算的每一步都要有根据；
(2)两数相加时，先确定和的符号，再确定和的绝对值 .
师：有理数加法计算的一般步骤是什么？
生：一般地，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数；
教师让学生畅所欲言的谈在这节课的得与失、感到困惑和疑难的地方、运用法则的关键和步骤等等。师在学生发言的基础上再提炼。运算时的基本思路：①确定类型、②确定符号、③确定绝对值。
《有理数的加法》课堂实录
实验中学赵巍
【教学过程】（以下T为教师，S为学生）
（一）复习引入
T：前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，那么从今天起我们开始学习有理数的加法运算。在正式学习之前我们先来模拟一场战争游戏。
（二）课堂探究
T：今天济水一中有两个班级的学生要和我们实验中学的学生比赛，为了加以区分两个队伍，我们学校的学生规定为正，相反的他们就为负，那么下面我们先来集合一下队伍，我们班有66名学生，14班也有66名学生，我们的队伍一共有多少人，怎么表示？
S：（+66）+（+66）=+132 （板书）
T：那么济水的呢？
S：(-54)+(-50)= -104（板书）
T：对,那下面我们来先进行第一场战役，我们和他们一对一单挑，战斗结果怎么表示呢？
S：（+132）+（-104）=+28（板书）
T：从结果来看很明显我们学校胜利了，因为我们比他们的人数多了28个人。他们输了很不服所以又派了40名学生前来挑战，那么这一场战斗又该怎么表示呢？
S：（+28）+（-40）=(-12)（板书）
T：这一次我们败得有点惨，大家服不服？好我们再派出去12个人和他们拼了。谁能表示一下？
S：（+12）+（-12）=0（板书）
T：现在的战况是同归于尽了，打了个平手，那我们再派5名学生去打扫一下战场，怎么表示？
S：（+5）+0=+5（板书）
T：那么我们再来回顾一下整场战斗，大概可以分为几步？
S：集合、三次战役、打扫战场
T：现在我们大家仔细观察比较这几个算式，看看能不能从这些算式得到启发，
（+66）+（+66）=+132
(-54)+(-50)= -104
（+132）+（-104）=+28
（+28）+（-40）=(-12)
（+12）+（-12）=0
（+5）+0=+5
下面我们分组讨论，按以上分类观察思考下列问题：
（１）两个加数的绝对值与和的绝对值有什么关系？
（２）和的符号由什么决定？
（３）你能用自己的话归纳有理数加法法则吗？讨论归纳出进行有理数加法的法则？
S：（１）同号两数相加，取相同的符号，并把他们的绝对值相加。
（２）以号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（３）互为相反数的两个数相加的零。
（４）一个数与零相加，仍的这个数。（板书）
T：关于有理数加法法则大家还有什么问题吗？
S：我认为第三条完全可以纳入第二条中去，只要把绝对值不相等几个字去掉就行，不明白为什么还要单独列一条？
T：这位同学问的非常好。说明他经过了深入地思考，那这个问题有哪位同学可以给他解答一下？
S：我认为在计算时互为相反数的两个加数一眼就可以看出等于零，可以使运算速度提高一些。
T:很有道理，把“互为相反数的和等于0”从一正一负的两个有理数相加中分出来是有好处的。互为相反数虽说是一正一负，但它们的绝对值相等，最主要的是，它们的和为0。这为后面的有理数的混合运算提供极大的方便。 我们可以用几句简单的话来记一下法则:
同号两数相加，绝对值相加，符号不变；
异号两数相加，绝对值相减，符号取大；
一对相反数和为零；任何数加零仍得这个数。下面大家理解一下法则。
例1、计算。
（1）（-3）+（-9） （2）（-4.7)+3.9
（由学生口述，教师板书。）
注意：有理数加法与非负有理数加法的联系与区别；运算时必须先“定号”后“计算”。
（三）巩固练习
练习1：课本18页2、3题（生口答、板演，师讲评）
练习2：基础训练13页1至7小题，全对的加分奖励
思考题：
1、下列两个有理数相加：①两个正数；②两个负数；③一正一负，但正数的绝对值较大；④一正一负，但正数的绝对值较小；⑤零与正数；⑥零与负数；那么，
（1）和为正数的是（填入代号，下同） ；
（2）和为负数的是 ；
（3）和的绝对值等于加数绝对值的和的是 ；
（4）和的绝对值等于加数中较大绝对值与较小绝对值的差的是 ；
（5）和等于其中一个加数的是 ；
2、两个有理数相加，和是否一定大于每一个加数？请举例说明。
（四）课堂小结
1、本节课所学的有理数的加法法则是什么？在应用时应注意哪些问题？
2、本节课你学习到了哪些数学思想方法？
（五）作业布置：
课本p24 1
教学反思：本节课从学生喜欢的实际生活入手，创设情境引入新课，学生兴趣浓厚，对加法法则的理解也就水到渠成了，学生接受起来比较轻松，但是从学生的练习和作业情况来看，出现问题较多的还是同号异号类型判断不准、结果丢掉负号等现象，还应在以后的教学中加强训练，多在课堂上在组织教学上和课堂检测上加大落实力度，提高教学的质量。
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