[录像三个一]《直角三角形全等判定》 毕艳艳
发布时间：2013-11-14 10:30:48 来源：
《直角三角形全等判定》课堂实录
八年级数学组 毕艳艳
（一）复习过渡、引入新知
师：判定两三角形全等有哪些方法？
生： SAS、ASA、AAS、 SSS。
师：能具体表述它们的含义吗？
生：……
师：想一想两个直角三角形满足哪些条件后它们全等？(板书课题：探索直角三角形全等的条件)
(二)引导探究、发现新知
师：上述判定两三角形全等的方法对直角三角形适用吗？为什么？
生：适用，因为直角三角形也是三角形。
师：两直角三角形已具备什么条件？判定两三角形全等还需几个条件？
生：两直角三角形已具备一个直角对应相等，判定两三角形全等还差二个条件。
师：差的两个条件有哪几种情况？
生：(争先恐后)二锐角、一边一锐角、二边。
师：对每种情况的两个直角三角形是否全等？给2分钟独立思考，然后合作学习，在小组内每个同学都要发言。最后组内代表汇报。
生1组：两个锐角对应相等的两直角三角形不一定全等。两锐角对应相等后它们的三个角就对应相等，而三个角对应相等的两个三角形不一定全等。如老师用的三角板与我们用的三角板就不全等。
生2组：一边和一锐角对应相等的两直角三角形全等。因为两直角三角形已有一个直角对应相等，这样它们就有二个角和一条边对应相等，利用前面学的判定两三角形全等的条件知这两个三角形全等。
生3组：二边对应相等又有两种情况，一种情况是两直角边对应相等，利用SAS可得它们全等，另一种情况是一条直角边和斜边对应相等，这种情况两个直角三角形不一定全等，因为有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
师：大家同意以上同学的观点吗？
生：(齐)同意!
师：有没有不同意见的？
(学生困惑，保持沉默)
生：我觉得直角三角形是一种特殊的三角形，在判定它们是否全等时肯定有不一样的地方，否则我们探究直角三角形全等的条件就没什么意思了。
师：说得真好!考虑到了直角三角形的特殊性，有敢于质疑的精神，我们都要向他学习!
(学生向该生投以敬佩的目光，期待进一步的发言)
师：你有哪些疑问呢？
生：对一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等我不敢肯定，但又说不出为什么？
师：那我们就一起来探究这种情况吧!还记得前面我们是如何探究两个三角形全等的吗？
生：是通过画图来验证的。
师：好，下面我们也用这种方法来探究这种情况吧。画一个直角边为3cm，斜边为5cm的直角三角形，并与同伴画的相比较，看能发现什么？
(学生动手实验，教师巡视、点拨，2分钟过后学生纷纷举起了手)
生1：我通过测量我和周围同学画的直角三角形的另一直角边都是4cm，这样我们画的直角三角形的三边都对应相等，因此它们全等。
生2：我把画的直角三角形剪下来与周围同学画的直角三角形能重合，因此它们是全等的。
师：大家得到的是一样的结论吗？
生：(齐)是。
师：以书上所给线段a为直角边，线段c为斜边画直角三角形，看这一结论是否仍然成立？
(学生动手实验，2分钟后学生脸上露出了笑容)
师：还成立吗？
生：(齐)成立!
(三)归纳总结、得出新知
师：哪位同学能用一句话来总结一下我们探究出的这一结论？
生：一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等。
师：总结得很好!我们把斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等简写成“斜边、直角边”或“HL”。这是判定两直角三角形全等特有的方法。
师：谁来总结下判定两直角三角形全等有哪些方法？
3、如图，斜拉桥的拉杆AB，BC的两端分别是A，C，它们到点O的距离相等，将条件标注在图中，你能说明两条拉杆的长度相等吗？
生2：二边对应相等的两个直角三角形全等；一边和一锐角对应相等的两直角三角形全等。
生3：我们今后在学习几何图形时要注意考虑它的特殊性。
生4：我们今后在思考问题时要注意分情况去讨论。
生5：利用直角三角形全等可以解决生活中很多的问题，我感受到我们的生活离不开数学。
（四）尝试练习、巩固新知
教材第43页练一练
(五)布置作业：
教材习题12.第7、8题。
《直角三角形全等判定》教学反思
这节课以引导学生研究、探索、发现为主线，以激发学生参与教学活动、积极思维、创造性地解决问题为目标，有以下几个方面的特色：
1、尊重学生已有的知识和经验。本课教师首先引导学生回顾三角形全等的条件，这就激活了学生原有的知识，为本课的学习作了知识准备，然后学生通过三角形全等的条件探究直角三角形全等的条件，体现出学生学习新知识是在原有的知识基础上自我建构、自我生成的过程。
2、创造性地使用教材。本课教师在教学中对教材进行了重组，将教材中的引入例作为教材处理，精选随堂练习和课后习题中的密切联系生活实际的问题作为课堂练习，让学生体会数学在生活中的魅力，体现出教师是“用教材”，而不是简单地“教教材”。
3、注重学生在学习过程中的自主体验。教学过程中教师给学生留出了充分的活动时间和想象空间，鼓励每位学生动手、动口、动脑，积极参与到活动和实践中来。教学中将操作实验、自主探索、合作交流、积极思考等学习方式贯穿数学学习的始终，体现了新课程倡导的自主、合作、探究的学习方式。
4、落实了学生的主体地位，实现了教师角色的转变。教师通过引导学生去主动探索和发现，教师既是学生学习活动的组织者，又是学生学习活动的参与者，教师自始至终和学生一起共同探索，使学生真正成为学习的主人，在积极参与的过程中感受探索的乐趣，使不同的学生得到不同的发展，满足了学生的求知、参与成功、交流和自尊的需要。
总体来讲，我在这节课教学中深刻地体会到新教材与以往的不同，新教材以学生为本的教学理念始终贯穿本课。但是这对教师自身素质的要求大大提高，要教好学生就不会那么容易，只有自己不断的学习，充实自己，才能把新教材教好。
我对本节课的教学基本上是满意的，完成了制定的教学目标。但有些细节还有待完善，如每个环节的教学时间不易把握，基础知识训练相对较少，在今后的教学工作中我将会改进。
直角三角形全等判定（HL）
八年级数学组 毕艳艳
教学内容
本节课主要内容是探究直角三角形的判定方法．
教学目标
1．知识与技能
在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题．
2．过程与方法
经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力．
3．情感、态度与价值观
培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵．
重、难点与关键
1．重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法．
2．难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达．
3．关键：判定两个三角形全等时，要注意这两个三角形中已经具有一对角相等的条件，只需找到另外两个条件即可．
教具准备
直尺、圆规．
教学方法
采用“问题探究”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识．
教学过程
一、回顾交流，迁移拓展
【问题探究】
图1是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形才能全等？
【学生活动】小组讨论，发表意见：“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了．”
提问：如果已知两个直角三角形的一对直角边与一对斜边相等，那么这两个直角三角形全等吗？
【学生活动】思考问题，探究原理．
做一做如课本图11．2─11：任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？
【学生活动】画图分析，寻找规律．如下：
规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）．
| 画一个Rt△A′B′C′，使B′C′=BC,AB=AB; 1．画∠MC′N=90°。 2．在射线C′M上取B′C′BC。 3．以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′。 4．连接A′B′。 |
二、范例点击，应用所学
【例4】如课本图11．2─12，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证BC=AD．
【思路点拨】欲证BC=AD，首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O为DB、AC的交点，经过条件的分析，△ABD和△BAC具备全等的条件．
【教师活动】引导学生共同参与分析例4．
证明：∵AC⊥BC，BD⊥BD，
∴∠C与∠D都是直角．
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．
∴BC=AD．
【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明．
三、随堂练习，巩固深化
课本练习43页1、2题．
四、课堂总结，发展潜能
本节课通过动手操作，在合作交流、比较中共同发现问题，培养直观发现问题的能力，在反思中发现新知，体会解决问题的方法．通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求，可知判定直角三角形全等有五种方法．（让学生讨论归纳）
五、布置作业，专题突破
课本44页 7 、8题
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