同课异构《二次函数复习讲评课》（郭金花）（王清波）
发布时间：2012-05-21 20:18:22 来源：
《二次函数复习讲评课》课堂教学实录
郭金花
课题：人教版初中数学九年级下册《二次函数》
班级：实验中学九年级11班
执教老师：郭金花
教学过程：
师：上课
生：不忘老师教诲，不忘父母重托，奋力拼搏，赢取中招（2遍）
师：今天我们继续讲评二次函数的试卷。首先，了解一下大家对前面讲评知识的理解：
一，最大值最小值问题：
已知x2+3x+y-3=0，求x+y的最大值。我们请2个同学写到黑板上，其他同学在下面完成。聂丹秀，王志宇。
（学生独立完成，教师巡回指导）
（王志宇完成，聂丹秀很茫然）
（下面的学生陆陆续续的有人完成，有的小组在讲解）
师：同学们，看黑板，有什么感受？
我们先看聂丹秀的：
Y=-x2-3x+3
=-（x2+3x）+3
=
同学们，这里有问题吗？
生：当y最大时，x+y不一定最大。
师：怎样才能使x+y最大？
生：我们可以构建一个函数，把x+y表示出来。
Y=-x2-3x+3
X+y=x+（-x2-3x+3）
=-x2-2x+3
这样就转化为二次函数的最大值问题了。
师：二次函数的最大值问题，我们很熟悉的。没有完成的同学，参考上面的解法完成
同学们，我们能不能解决以下问题：
已知x2+5x-y+6=0，求x-y的最大值，x+y的最小值。
（2生板演）
（这里，对最大值最小值进行变式训练，旨在让大多数学生掌握解决此类问题的基本方法。让学生在练习中掌握方法，并对数学建模有一定的了解，遇到类似问题时，能够想起这类方法，即：用含有一个未知数的代数式把另一个未知数表示出来，然后构建新函数，用函数的方法解决。如，求2x+y，3x-2y的最值问题。
Y=x2+5x+6
∴x+y=x2+6x+6
=（x+3）2-3
当x=-3时，x+y有最小值-3
x-y=-（x+2）2-2
当x=-2时，x-y有最大值-2）
（教师巡回指导）
对题目进行讲评。
生归纳：其实就是构建新函数问题，两步，1.表示；2.代入，然后是函数的最大值最小值问题。
二、综合知识应用
学生看26题
学生思考3分钟后，教者开始提问．
生：第1题，先求得抛物线的对称轴，已知抛物线过原点和（2,0），对称轴方程是x=1，设y=a（x-1）2+k，代入两点即可。
生：已知OB=2，所以，B（2,0），把A（-2，-4）,O（0,0）,B（2，0）代入，建立三元一次方程组，
（解得：
∴抛物线的函数表达式为。）
解方程组即可。
师：很好，下面探讨第2题
生：
由，可得，抛物线的对称轴为直线，且对称轴是线段OB的垂直平分线，连结AB交直线于点M，即为所求。
∴MO=MB，则MO+MA=MA+MB=AB
作AC⊥x轴，垂足为C，则AC=4，BC=4，∴AB=
∴MO+MA的最小值为。
（这里，不断有学生说思路，不断地被打断，学生说的磕磕绊绊，别的学生在他的启发下，不断地推陈出新）
师：第3题
生：对梯形来说，关键是确定底边，因此分三种情况：
①若OB∥AP，此时点A与点P关于直线对称，
由A(－2，－4),得P(4,－4),则得梯形OAPB。
②若OA∥BP，设直线OA的表达式为，由A(－2，－4)得，。
设直线BP的表达式为，由B(2,0)得，，即，
∴直线BP的表达式为
由，解得，（不合题意，舍去）
当时，，∴点P( )，则得梯形OAPB。
③若AB∥OP，设直线AB的表达式为，则
，解得，∴AB的表达式为。
∴直线OP的表达式为。
由，得 ，解得，（不合题意，舍去），此时点P不存在。
综上所述，存在两点P(4,－4)或P( )使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形。
师：下面大家进行整理，请吕志飞同学上来整理。
（1生板演，其他同学继续整理）
（学生整理的同时，我发现一个人整理过程，运算量相对来说比较大，而且不容易发现问题，学生的示范作用不容易体现，但是对一个学生来说，气的作用往往比较大。很茫然，究竟应该怎样拔尖与大面积的提高素质）
师：请看：吕志飞的过程。
有些地方过于复杂，导致排版不整齐，那么，那些过程可以省略呢？
生：计算的过程。可以只显示结果。
师：很好。
这节课你有那些收获？
生：学会了函数的简单应用。
师：当我们每节课小有收获时，就是进步的开始，努力才会收获。下课。
反思：本节课基本采用学生讲解的方法，让学生在不断地探索中，有思维的碰撞，进而推陈出新，也通过变式训练，让学生灵活掌握基本方法。感觉上，在大题的处理上，没有人员的分开，使一人的计算量过大，没有起到很好的示范作用，这一点需要改进。
由于最后的综合题没有很好的备学生，过高的估计了学生的计算能力，导致最后时间上的不足，没能完成教学任务。
《二次函数复习讲评课》
王清波
师：上课!
生起立齐声：抓紧课堂，强化训练，争分夺秒，圆梦中考！老师好!
师：同学们好，请坐。
(黑板上是已经画好的四个一模一样的函数图像。)老师微笑道：“同学们，今天我们来讲评周四考试试卷，请大家把最后一题再次阅读一遍。”
（同学们纷纷埋头看题，一分钟后，同学们再次熟悉了题意后抬起头来。）
师：“第一个问题很简单，只要求出B点的坐标，再将A，O，B三点代入解析式就可以了，同学们用待定系数法求解析式掌握的很好。”老师的目光扫过全班同学，继续微笑的说：“好，那我们把重点放在第2问与第三问上，大家先思考问题2。”两分钟过去后，
师：“有哪位同学愿意上来展示一下的？。”
生纷纷举手。
师：“好，孙萌泽，由你来给大家讲解。”
孙萌泽同学自信满满的走上讲台，接过老师手中的粉笔。“第二问的问题是AM＋OM的最小值，我们可以很自然的联想到两点之间线段最短，可是点A和点O在同一侧，所以我们可以根据对称的性质过对称轴作点A或点O的对称点。”边说着边在图上标注“点O的对称点是B，连接AB即是AM＋OM的最小值。”说完后向下问道：“懂了么？“懂了～”同学们齐声回答。
师：“很好，现在用5分钟更正第二问。”
（同学们开始更正，老师走下讲台观察同学们掌握的情况，不时有还有疑问的同学举手发问，老师轻轻走过去讲解。） 5同学们悄悄讨论起第三问。
师说道：“第三问需要分类讨论，分类思想是解决数学问题必不可少的。首先要这个问题分成几类？大家请思考好举手回答。”
生：“分为三种情况，PO平行于AB；OB平行与AP;OA 平行于PB。”
师根据学生的叙述画出图形。
师：“我们请几名同学来分析一下思路，文杰同学，你来讲一下你的方法。”
赵文杰同学走上讲台，拿起粉笔在图上做好辅助线，“当PO平行与AB是，以O，A，P，B为定点的四边形就为梯形，设PO所在的直线解析式为y＝x＋m因为解析式过原点，将点O（0，0）代入得m＝0所以y＝x，因为一次函数与二次函数交与点P，所以有－0.5x平方＋x＝x解出来，P（0，0）但是P与点O重合，所以舍去”
老师笑道：“太棒了，文杰同学讲的很好，谁来诶大家讲第二种情况，好，双峰你来吧。”
孔双峰同学走上讲台：“第二种情况只需过对称轴做点A的对称点即为点P（4，－4）即可。”老师赞许的点点头，下面有同学问到（4，－4）怎么求？孔双峰同学解释道“因为它们对称，所以横坐标相等，都是－4，再代入解析式求纵坐标就可以求得纵坐标。”
师补充：“最容易忽视的的一种情况“当OA平行与PB时，会和二次函数图像交在下方，思路和第一种情况是一样的，只是代入的点是B。”老师顿了顿，强调道：“最后一定要总结，综上所述把几种情况归纳好。下面大家更正，没有问题的同学思考第12题。”
生在安静的解答
师：“现在我们一起来看第12题，已知实数x2+3x+y-3=0求x+y的最大值。这道题应该用什么方法？”下面有同学窃窃私语“转化吧……”老师赞赏的点点头，“对，把问题转化成函数最值，请大家思考。”
几秒钟后有学生举手。
韩雨：“题中给出了x2＋3x＋y－3＝0将y移过来就有了y＝－x2－3x＋3。”
“哦～”好多同学经过点拨恍然大悟，老师示意继续说下去，“然后将y的这个值代入x＋y，再经过配方就可以求出最大值。”
很多同学已经明白并做了更正，老师看着少数同学仍然迷茫的神情，将式子列到黑板上，做了简单的补充。
师：“为了大家熟练掌握，请做变式训练。”
生很认真的解答。
（铃声响了）
师：“同学们这一节课表现的很好，认真对待每一节课，希望大家坚持。好，下课”
生齐起立：“老师再见！”
教后反思：
教师能给学生很大的思考空间，让学生去讲，去板书，促进了学生的竞争意识和主动思考的能力，同时也有效的提高了学生的学习积极性。课堂中我的设计意图虽然非常明确，但是设计毕竟不是实践，在实践中会遇到很多问题，从中让我获得了很多感受。第一个问题，求解析式，学生出现了计算上的错误，以及方法问题。凭着以往老教师的指导，我没有自己把方式方法讲解出来，而是叫学生进行讲解。学生的方法是多样的，只要我们肯放手叫学生去做，他们一样会做的很好。接下来我对学生的方法进行总结，把二次函数中求解析式时什么样的条件怎么设进行了总结，学生在这里掌握很好。
由于担心学生在课下不好好更正，课堂上让学生更正错题时间过长，导致一堂课处理的题不多，这种矛盾没有解决，经过小组讨论后，达成课堂穿思路，课下纠正，才能提高课堂效率。
建议：中间反思过程，用其它颜色的字迹，会变得更一目了然。
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