[录像三个一]7.2.2用坐标表示平移（2）毕艳艳
发布时间：2013-05-28 16:09:35 来源：
7.2.2用坐标表示平移（2）课堂实录
七年级数学 毕艳艳
【情境导入】
师：同学们，在上节课中我们探索了由图形的平移变化，引起图形上点的坐标变化的规律．这节课我们反过来研究，从图形上点的坐标的某种变化，来观察和研究图形的平移情况．相信有了上节课的基础，大家一定能顺利完成本课的学习内容．大家说有没有信心？
生：有．
【评析】
让学生在老师的问题提示下回顾最近知识，唤醒记忆，为本课的学习内容打下良好的基础．
【探索新知】
师：我们先看一下预习题，请同学说说答案（课件出示题目）
1．如图所示，将长方形向下平移3个单位长度，得到A′B′C′D′，则四个顶点坐标为
A′_____，B′_____，C′_____，D′_____．
2．如图所示，由图①变到图②，是将图①的金鱼向_____平移了_____个单位长度．
生1：第1题的答案是：1．A（-1，2）→A′（-1，-1）；B（2，2）→B′（2，-1）；
C（2，-1）→C′（2，-4）； D（-1，-1）→D′（-1，-4）
生2．第2题的答案是：下；1．
师：其他同学有不同意见吗？说说你的意见。
生：（交流两位同学说的结果，辨析并统一答案）
【评析】
预习题的难度不大，学生课前已经进行了思考，这里只需对答案，并让学生统一答案就行了，课堂学习的时间很有限，学生会的就不需要再花很多时间去讨论。
师：在刚才的图形中我们发现了图形的位置发生了变化点的坐标也随之变化，那么如果图形发生的变化，点的坐标又如何呢？（引导学生进入例题的探究）
（课件展示）
如图（1），△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连结A1，B1，C1各点，所得△A1B1C1与△ABC的大小．形状和位置有什么关系？
（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连结A2，B2，C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小．形状和位置上有什么关系？
师：问题看上去有些复杂，希望大家耐心观察，认真思考！
我们可以先看看点的坐标发生了什么变化？比如A点？
生：点A的横坐标减小了6，纵坐标没有变．
……
师：点B、C的坐标呢？
生：和点A一样，横坐标减小了6，纵坐标没有发生变化．
〖评析〗
在共同研究了点A的坐标变化后学生很容易得出其它点的坐标变化规律，这是知识迁移能力的一种体现，对学生而言，这是自然而然的事情，且容易接受和掌握．
师：很好．那么，请猜想一下，线段AB的长度发生了变化吗？
生：（热烈讨论）没有变化．
师：我们再观察，三角形的形状和大小呢？大家可以借助于测量．比较．观察等来找出结论！
生：（小组研究，度量大小，测算面积等）都没有发生变化．
【评析】
让学生自己实践，度量．计算．比较，进而得出平移前后三角形的形状和大小的关系，有助于学生掌握知识，且不容易遗忘．同时在动手操作的过程中积累解题的思路方法．把所学的数学知识应用于解决实际问题．
师：谁能用简洁的数学语言归纳一下我们刚才得到的结论．
生：平移前后图形的形状没有改变，大小也没有改变．
生：平移不改变图形的形状和大小．
师：很好！这就是我们今天学习的重点内容．能理解吗？有问题需要解决吗？
生：没有．
师：那好．我们接着来解决稍微复杂一些的问题．
（课件展示）
（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”分别能得出什么结论？画出得到的图形．
（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形．
师生活动：（动手操作．小组交流．代表发言．教师评价）
师：请同学板演．
（两学生到黑板上解答）
【评析】
课堂教学的过程，就是学生积极参与、主动探究的过程，让学生板演是日常教学工作中常见的学生主体作用体现的重要方式，也只有让学生自己有解题的体验，才能形成解决问题能力的过程．
参考答案：
（1）如图所示，横坐标都加3，纵坐标不变，△A3B3C3是由△ABC沿轴正方向平移3个单位长度得到；横坐标不变，纵坐标都加2，三角形A4B4C4是由三角形ABC沿轴正方向平移2个单位长度得到，所得三角形的大小、形状与原三角形完全相同．
（2）横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，得到的三角形A5B5C5可以看作由△ABC先沿轴负方向平移6个单位，再沿y轴负方向平移5个单位长度得到的，或看作先由三角形ABC先沿轴负方向平移5个单位，再沿轴负方向平移6个单位长度得到的，如图所示．
（师生评价）
师：我们可否用准确的数学语言来归纳一下本课学习的内容.
（学生自行整理，交流）
师：老师这里准备了填空，请大家完成．
生：（鼓掌同意）真好！
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向________（或向________）平移_______个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向_________（或向________）平移_______个单位长度．
【评析】
在活动中，教师重点关注了两个方面：
①学生对于规律的探究过程；
②学生对规律进行应用的过程；
③学生能否主动与同学合作．交流．
【巩固训练】
师：（边说边打开准备好的题目）今天大家学得很不错，我们来看看是不是能进行应用．请大家完成下面的练习．（同时教师也用幻灯片展示）
1．如图，图形（2）可以由图形（1）经过怎样的平移得到的？对应点的坐标有什么变化？
2．如图6．2-13，已知铅笔尖平移前后的坐标为（5，15）和（5，-1.5），试写出新图形的平移方向及距离．
（学生独立完成，教师巡视批改．指导个别有困难的学生）
3.将点A（3-p，2+q）先沿x轴的负方向平移2个单位，再沿y轴的负方向平移3 个单位长度得到点B（p，-q），则点B的坐标是 。
（学生交流讨论，教师点拨讲解）
师：（教师评讲后总结）这节课我们通过探索发现了一个图形经过平移后形状和大小都没有改变的事实．并能运用这一事实解决了一些问题．希望大家在今后的日常生活中能继续把所学的数学知识运用到解决具体问题当中去，真正做到学以致用．今天这节课就到这里，下课！
【评析】
课堂教学要做到有始有终，及时进行课堂总结，指导学生将课堂学习中形成的数学知识、数学能力等尽可能上升到理论的高度是我们课堂教学的努力的目标
教学反思
本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上，探究图形在坐标系内平移的变化规律的。主要是引导学生运用分类思想，依次经过点和图形的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动，最终探究出点的坐标变化与点平移的关系，图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，并结合多媒体课件演示，体验坐标平面上点与有序数对一一对应的关系。主要有三点：
1、内容处理上，注意了新旧知识间的联系又注意了新旧知识间的区别。顺利的完成了知识的迁移。
2、课堂教学中，为学生提供了充分的探索空间，注重引导学生分工合作，独立思考，形成主见并进行交流，创设民主、宽松和谐的课堂气氛。
3、注重学法指导，本节课通过学生一系列的探究活动完成学习过程，让学生经历观察、探索、操作、分析、归纳总结的一个过程，经历知识产生、运用、升华的过程，自主的完成本节课的学习。
7.2.2用坐标表示平移（2）
七年级数学 毕艳艳
课题：用坐标表示平移
教材：义务教育课程标准实验教材人教版《数学》七年级下册
1、教学目标：
（1）知识目标
掌握点的坐标变化与点的左右或上下平移间关系，掌握图形各个点的坐标变化与图形平移的关系并解决与平移有关的问题。
（2）能力目标
经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形各个点坐标变化与图形平移的关系过程，让学生学会独立自主地、有条理地思考、分析，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
（3）情感目标
培养学生主动探索，敢于实践的合作创新精神，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
2、教学重点、难点：
教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系。
教学难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。
教学设计
【情境导入】
在上节课中我们探索了由图形的平移变化，引起图形上点的坐标变化的规律．这节课我们反过来研究，从图形上点的坐标的某种变化，来观察和研究图形的平移情况．
【探索新知】
（课件出示题目）
1．如图所示，将长方形向下平移3个单位长度，得到A′B′C′D′，则四个顶点坐标为
A′_____，B′_____，C′_____，D′_____．
2．如图所示，由图①变到图②，是将图①的金鱼向_____平移了_____个单位长度．
在刚才的图形中我们发现了图形的位置发生了变化点的坐标也随之变化，那么如果图形发生的变化，点的坐标又如何呢？（引导学生进入例题的探究）
【设计意图】从学生已有的数学知识出发，建立新旧知识之间的联系，有利于学生获得新的知识和技能。
（课件展示）
如图（1），△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连结A1，B1，C1各点，所得△A1B1C1与△ABC的大小．形状和位置有什么关系？
（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连结A2，B2，C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小．形状和位置上有什么关系？
问:1、问题看上去有些复杂，希望大家耐心观察，认真思考！
我们可以先看看点的坐标发生了什么变化？比如A点？
2、点B、C的坐标呢？
3、请猜想一下，线段AB的长度发生了变化吗？
4、我们再观察，三角形的形状和大小呢？大家可以借助于测量．比较．观察等来找出结论！
【设计意图】
让学生自己实践，度量．计算．比较，进而得出平移前后三角形的形状和大小的关系，有助于学生掌握知识，且不容易遗忘．同时在动手操作的过程中积累解题的思路方法．把所学的数学知识应用于解决实际问题．
（课件展示）
（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”分别能得出什么结论？画出得到的图形．
（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形．
（动手操作．小组交流．代表发言．教师评价）
请同学板演．
（两学生到黑板上解答）
【设计意图】
课堂教学的过程，就是学生积极参与、主动探究的过程，让学生板演是日常教学工作中常见的学生主体作用体现的重要方式，也只有让学生自己有解题的体验，才能形成解决问题能力的过程．
参考答案：
（1）如图所示，横坐标都加3，纵坐标不变，△A3B3C3是由△ABC沿轴正方向平移3个单位长度得到；横坐标不变，纵坐标都加2，三角形A4B4C4是由三角形ABC沿轴正方向平移2个单位长度得到，所得三角形的大小、形状与原三角形完全相同．
（2）横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，得到的三角形A5B5C5可以看作由△ABC先沿轴负方向平移6个单位，再沿y轴负方向平移5个单位长度得到的，或看作先由三角形ABC先沿轴负方向平移5个单位，再沿轴负方向平移6个单位长度得到的，如图所示．
小结：
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向________（或向________）平移_______个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向_________（或向________）平移_______个单位长度．
【设计意图】
在活动中，教师重点关注了两个方面：
①学生对于规律的探究过程；
②学生对规律进行应用的过程；
③学生能否主动与同学合作．交流．
【巩固训练】
（教师也用幻灯片展示）
1．如图，图形（2）可以由图形（1）经过怎样的平移得到的？对应点的坐标有什么变化？
2．如图6．2-13，已知铅笔尖平移前后的坐标为（5，15）和（5，-1.5），试写出新图形的平移方向及距离．
（学生独立完成，教师巡视批改．指导个别有困难的学生）
3.将点A（3-p，2+q）先沿x轴的负方向平移2个单位，再沿y轴的负方向平移3 个单位长度得到点B（p，-q），则点B的坐标是 。
（学生交流讨论，教师点拨讲解）
【课堂小结】
我的发现……
我的结论……
我的收获……
还有什么问题？
【布置作业】
教科书P79 3题
【设计意图】
课堂教学要做到有始有终，及时进行课堂总结，指导学生将课堂学习中形成的数学知识、数学能力等尽可能上升到理论的高度是我们课堂教学的努力的目标。
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